Егор никифорович выбирает наугад номер телефона какова вероятность того что среди трех последних

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 3 из Варианта 10)

Решение:

Согласно классическому определению вероятностей имеем формулу , где m – число благоприятных исходов (в нашем случае хотя бы две цифры номера одинаковы), а n – количество всех исходов (всего номеров).

Всего возможно комбинаций из трех цифр 103=1000.

Найдем количество номеров с разными числами. На первое место можно поставить любое число (всего у нас чисел 10), значит на второе место уже можно поставить всего 101=9 чисел, а на третьем месте уже остается 1011=8 чисел. Значит, номеров с разными числами 1098=720.

Отсюда, номеров, где хотя бы две цифры совпадает будет равно 1000720=280.

Подставим в формулу и найдем вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы:

Ответ: 0,28.

Решение:

    Найдём все подходящие варианты. Должно быть или 2 цифры одинаковые или все 3. Если 3 цифры одинаковые то это варианты:

000
111
222

999

и того 10 вариантов.
    Если 2 цифры одинаковы, то, например, с двумя 00 и 1:

001
010
100

3 варианта, но на месте 1 могут быть любые 9 цифр от 1 до 9 (все кроме 0) Тогда вариантов когда одинаковые два 00:

3·9 = 27

    Но на месте 2 нулей могут быть любые две цифры от 0 до 9, всего 10 цифр, тогда всего подходящих вариантов когда 2 цифры одинаковые:

3·9·10 = 270

    И по плюс подходящие варианты с 3-мя одинаковыми цифрами:

270 + 10 = 280

    Теперь найдём всего существует вариантов. На первом месте может быть любое из 10 цифр, на втором и третьем также, тогда всего вариантов:

10·10·10 = 1000

    Ищем искомую вероятность:

\frac{280}{1000}=0,28

Ответ: 0,28.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 4 № 508738

Рас­смот­рим слу­чай­ный те­ле­фон­ный номер. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что среди трёх по­след­них цифр этого но­ме­ра не ока­жет­ся оди­на­ко­вых?

Аналоги к заданию № 283639: 283659 283685 283687 … Все

Прототип задания

·

Видеокурс

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы

36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 10 Задание 3 № задачи в базе 3546

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?

Ответ: 0,28

ФИПИ 2024 🔥 …

Примечание: Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 10 Задание 3

Рейтинг сложности задачи:

Перейти к контенту

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?


Решение

Согласно классическому определению вероятностей имеем формулу (displaystyle P(A)=frac{m}{n}), где (m) – число благоприятных исходов (в нашем случае хотя бы две цифры номера одинаковы), а (n) – количество всех исходов (всего номеров).

Всего возможно комбинаций из трех цифр (10^3=1000).

Найдем количество номеров с разными числами. На первое место можно поставить любое число (всего у нас чисел (10)), значит на второе место уже можно поставить всего (10-1=9) чисел, а на третьем месте уже остается (10-1-1=8) чисел. Значит, номеров с разными числами (10cdot 9cdot 8=720).

Отсюда, номеров, где хотя бы две цифры совпадает будет равно (1000-720=280).

Подставим в формулу и найдем вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы: ( displaystyle P(A)=frac{280}{1000}=0,28).

Ответ: (0,28).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 10) (Купить книгу)

Решение:

    Найдём все подходящие варианты. Должно быть или 2 цифры одинаковые или все 3. Если 3 цифры одинаковые то это варианты:

000
111
222

999

и того 10 вариантов.
    Если 2 цифры одинаковы, то, например, с двумя 00 и 1:

001
010
100

3 варианта, но на месте 1 могут быть любые 9 цифр от 1 до 9 (все кроме 0) Тогда вариантов когда одинаковые два 00:

3·9 = 27

    Но на месте 2 нулей могут быть любые две цифры от 0 до 9, всего 10 цифр, тогда всего подходящих вариантов когда 2 цифры одинаковые:

3·9·10 = 270

    И по плюс подходящие варианты с 3-мя одинаковыми цифрами:

270 + 10 = 280

    Теперь найдём всего существует вариантов. На первом месте может быть любое из 10 цифр, на втором и третьем также, тогда всего вариантов:

10·10·10 = 1000

    Ищем искомую вероятность:

frac{280}{1000}=0,28

Ответ: 0,28.

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 3 из Варианта 10)

Решение:

Согласно классическому определению вероятностей имеем формулу , где m – число благоприятных исходов (в нашем случае хотя бы две цифры номера одинаковы), а n – количество всех исходов (всего номеров).

Всего возможно комбинаций из трех цифр 103=1000.

Найдем количество номеров с разными числами. На первое место можно поставить любое число (всего у нас чисел 10), значит на второе место уже можно поставить всего 101=9 чисел, а на третьем месте уже остается 1011=8 чисел. Значит, номеров с разными числами 1098=720.

Отсюда, номеров, где хотя бы две цифры совпадает будет равно 1000720=280.

Подставим в формулу и найдем вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы:

Ответ: 0,28.

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы

36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 10 Задание 3 № задачи в базе 3546

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?

Ответ: 0,28

ФИПИ 2023 🔥 …

Примечание: Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 10 Задание 3

Рейтинг сложности задачи:

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 508741

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?

Аналоги к заданию № 508737: 508738 508739 508740 508741 508742 508743 508744 508745 508746 508894 Все

Задачу можно переформулировать следующим образом: дано трёхзначное число, которое может начинаться с нуля. (000, 001, …, 999). Найти вероятность того, что в нём есть хотя бы две одинаковые цифры.

 Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов. Всех исходов, очевидно, 1000. Если из всех чисел вычесть те, в которых все цифры разные (а их количество найти гораздо проще), останутся как раз те числа, в которых минимум две цифры совпадают. Число с разными цифрами можно выбрать 10*9*8=720 способами (на первом месте может стоять любая цифра, на втором любая, кроме первой, на третьем любая, кроме первых двух), значит и чисел таких всего 720. Тогда оставшихся чисел будет 1000-720=280. Вероятность равна 2801000=0.28

Возможно, имелась в виду вероятность того, что ровно две цифры совпадают? Тогда из полученных 280 чисел вычтем 10, состоящих из одинаковых цифр (000, 111, …, 999), получим 270 чисел ровно с двумя совпадающими цифрами. Тогда вероятность будет равна 2701000=0.27.

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Егор крид номер телефона настоящий на который он отвечает
  • Еврохим березники отдел кадров номер телефона
  • Его горячая линия ульяновск номер телефона
  • Евротур москва элиста номер телефона
  • Егкс номер телефона